Закрепление изученного

П

ри закреплении изученного обеспечивается усвоение учащимися учебного материала на уровне, отвечающем программным требованиям.

Как известно [31, 32, 94, 185 и др.], знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними. По этому при закреплении изученного поначалу особое внимание должно уделяться организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ход и получаемые результаты. Такие «материализованные» действия (подконтрольная работа), подготавливающие обучаемы осмысленной и активной учебной деятельности, должны завершаться постепенным снятием внешнего контроля и переходом к выполнению этих действий в умственном плане.

Поясним сказанное на примере организации изучения правила округления натуральных чисел по следующей методике

Прежде всего замечаем, что правильное выполнение процесса округления предполагает осуществление таких операций

а) отделяются цифры, стоящие за разрядом, до которого идет округление;

б) устанавливается, находится ли первая отделенная цифра среди цифр 0, 1, 2, 3, 4 или среди цифр б, 6, 7, 8, 9;

в) если это одна из цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то данное число заменяется таким числом, у которого неотделенные цифры сохраняются, а все отделенные цифры заменяются нулями;

если же это одна из цифр 5, б, 7, 8 или 9, то цифра, стоящая в разряде, до которого ведется округление, увеличиваемся на 1, а все отделенные цифры заменяются нулями.

На этапе «ориентировки» краткая схематическая запись правила может быть дана в виде, поясняющем его применение при округлении чисел 2165 и 174 827 до сотен:

Подконтрольная работа осуществляется по этим образцам, а на умственном этапе постепенно отказываются от вспомогательных записей: правильность работы контролируется по ко­нечному результату.

В ходе закрепления, организуя подобным образом воспроизведение изученного и его повторение, можно обеспечить за­поминание учебного материала и формирование умений применять его при решении задач.

Безусловно, в процессе обучения учащемуся приходится многое запоминать специально (произвольное запоминание). При этом он нередко должен ставить перед собой цель — запомнить точно, полно и по возможности прочно то, что намечено им самим или задано учителем. Разумеется, запоминание затрудня­ется, если материал плохо понят. То же самое наблюдается и в случае, когда усвоению подлежит материал относительно боль­шого объема. Облегчить же закрепление помогает использование возможностей непроизвольного запоминания, происходяще­го без специальной установки. Непроизвольно запоминается то, что интересует учащихся, действует на их чувства, с чем они активно оперируют, что часто используют. Вообще говоря, ус­пешное запоминание материала (произвольное или непроизволь­ное) возможно тогда, когда учащиеся выполняют его осмыслен­но, и эта активная мыслительная деятельность способствует уг­лубленному пониманию материала.

Проиллюстрируем на примере закрепления введенного определения понятия модуля числа используемую в этой связи си­стему приемов:

— учащиеся воспроизводят определение модуля числа, а учитель сопровождает их ответы соответствующими при­мерами или контрпримерами, вскрывая в последнем слу­чае характерные ошибки учащихся типа: модуль отри­цательного числа есть число положительное;

— учащимся предлагается применить (а значит, и сформу­лировать в ходе применения) определение модуля чис­ла при нахождении значений, например, следующих вы­ражений: l-7l, l2,5l, lOl;

— учащиеся воспроизводят это определение и применяют его для решения заданий, предлагаемых учителем;

— учащиеся составляют примеры на применение определе­ния модуля числа и решают их письменно;

— учащиеся воспроизводят это определение и сопровож­дают его устным решением составленных ими приме­ров.

Иногда же оказывается полезным использование специаль­ных приемов, облегчающих запоминание учебного материала. Такие приемы называют мнемоническими. Они применяются с привлечением мнемонических схем, фраз, опорных сигналов и т. д. Приведем, например, одну из мнемонических фраз, при­думанных для запоминания первых шести цифр, используемых В записи числа п: «Это я знаю и помню прекрасно». Подсчитывая количество букв каждого слова данной фразы, можно вос­произвести эту запись: л=3,14159....

Заучивая учебный материал, нельзя ограничиваться (как учителю, так и учащимся) лишь чтением его вслух или про се­бя. Необходимо еще письменно воспроизвести его по памяти, фиксируя план изложения, чертежи, доказательства и пр. При этом учебный материал запечатлеется прочнее, поскольку нервы, ведущие от глаза к мозгу, в двадцать пять раз толще нервов, ведущих от уха к мозгу.

Процессом, противоположным запоминанию, является забывание. Оно биологически целесообразно для человеческого организма. Особенно интенсивно забывание происходит в первое время после заучивания. И хотя бессмысленный материал забывается значительно быстрее (за первые 8 ч после его проработки забывается больше, чем за последующие 30 дней) связазного по смыслу, эта закономерность является общей.

Основным способом предотвращения забывания служат повторение изученного и включение его в постановку и решение новых задач. Повторение же в неизменном виде путем решения только однотипных задач малоэффективно. Это не значит, что в процессе закрепления следует отказываться от решения однотипных задач. Надо только не злоупотреблять таким повторением, помня, что для осознания некоторой особенности опти­мальное число однотипных упражнений равно трем [170].

Более эффективно повторение, выступающее как основа для решения разнообразных задач, осуществляемое путем реконструкции нового материала, противопоставления либо сравнения его с ранее известным. При этом различные виды повторения желательно рассредоточивать во времени, не ограничиваясь лишь его использованием сразу же после объяснения нового матери ала в качестве инструмента для ослабления процессов забывания.

По мере накопления знаний по изучаемой теме (курсу) возникает проблема осмысления и запоминания большого количества информации. В таких случаях предпочтение следует отдавать не рассредоточенному во времени, а концентрированному повторению с выходом на обобщение и систематизацию знаний Оно подразумевает повторное рассмотрение изученного, его анализ, сравнение, классификацию в целях нахождения и выделения общих связей, приводящих знания в целостную систему Порой этому уделяется учебное время всего урока.

В частности, В. Ф. Шаталовым [214] по каждому учебному предмету в течение года проводится от 4 до 6 уроков повторения по листам группового контроля. Приведем примерны перечень вопросов, включенных в лист группового контроля который использовался после изучения обыкновенных дробей VI классе:

Деление нуля и деление на нуль. Законы сложения. Коэффициент. Законы умножения. Построение диаграмм. Построение графиков. Основное свойство дроби. Как привести дробь к новому знаменателю? Что значит сократить дробь? Отношение Члены отношения. Рациональные числа. Периодические дроби Чистая периодическая дробь. Смешанная периодическая дробь Как обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную Как обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную? Какие обыкновенные дроби обращаются в десятичные.

Простые числа. Составные числа. Что значит разложить число на простые множители? Как умножить дробь на дробь? Взаим­но обратные числа. Как разделить дробь на дробь? Пропорция. Основное свойство пропорции. Как найти крайний член пропор­ции? Как найти средний член пропорции? Степень. Основание степени и показатель степени. Как сложить дроби с разными знаменателями? Наименьшее общее кратное нескольких чисел. Наибольший общий делитель нескольких чисел. Как найти наибольший общий делитель нескольких чисел? Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел? Длина окруж­ности. Площадь круга.

Учитель заранее раздает ребятам данные листы с вопроса­ми, ответы на которые должны знать все без исключения уча­щиеся. Они готовятся к ответам в малых группах, многократ­но проверяя друг друга в обстановке сотрудничества. Формула контроля достаточно строга: если ученик не может ответить на один из предложенных вопросов, то выше тройки, если даже он хорошо ответит на все остальные вопросы, ему не выставляет­ся. Если же такое случается дважды, то дальнейший его опрос прекращается. В конечном счете, повторяя и воспроизводя ос­новные факты изученного, каждый ученик включается в про­цесс обобщения и систематизации знаний, что является эффек­тивным средством их упрочения и закрепления.

К тому же следует учитывать, что воспроизведение изучен­ного и его применение в стандартных условиях лучше про­водить в рамках урока закрепления изученного. Если закреп­лению подлежит материал, предложенный для самостоятельной проработки учащимися, то желательно делать это на уроках-семинарах. Для своевременной ликвидации пробелов в знаниях учащихся, оказания индивидуальной помощи в развитии их умений больше подходят уроки-консультации. Рассмотрение и обсуждение совместно с учащимися различных способов доказательств математических предложений, решений задач и т. д. лучше осуществляется на уроках-дискуссиях. Для под­держания у учащихся интереса к выполняемой работе, их активности можно воспользоваться уроками с дидактической игрой.

Как уже отмечалось нами, на запоминание влияют особен­ности изучаемого материала: чем более осмысленной и значимой для учащегося является информация, тем лучше она запо­минается. Однако и память разных людей отличается как пре­обладанием той или иной модальности (зрительной, слуховой, двигательной), так и уровнем своей организации. В этой связи выделяют различные подходы к организации механизмов усво­ения, приобретения, запоминания и вызова из памяти, которые называют стилями обучения и стилями преподавания (см., на­пример, [98]). Отметим некоторые из них:

— аудиальный — предпочитает учиться посредством вос­приятия информации на слух;

— визуальный — учится главным образом посредством тельного восприятия информации;

— кинестетический — учится в основном на своем деятельностном опыте;

— механический — склонен использовать при обученииразвитую механическую память;

— импульсивный — учится чаще всего методом проб ошибок, отличается быстрой реакцией;

— рефлексивный — требует времени на усвоение и отработку информации.

Описание стилей обучения и преподавания осуществляется по разным параметрам, в том числе и с учетом доминирования полушарий. Так, индивиды с доминированием правого полушария предпочитают целостные образы (гештальты), синтез, музыку и искусства. Индивиды же с доминирующим левым полушарием предпочитают детали, анализ, словесность и науку.

Зная особенности стилей, можно в каждом конкретном случае облегчить обучение ребенку. Если это, в частности, учащиеся с аудиальным стилем обучения, то благоприятными него будут взаимодействие и ролевые игры; для учащихся I визуальным стилем — работа с бумагой и ручкой, а для учищихся с кинестетическим стилем обучения — шумные помещения и взаимодействие.

С другой стороны, к примеру, несоответствие между стилем обучения учащегося и

1) стилем преподавания учителя;

2) ориентацией учебников и других средств обучения и ( или)

3) учебным стилем его одноклассников может привести к «конфликту стилей». В результате, как правило, констатируется на способность учащегося к усвоению материала, хотя на самом деле причиной тому могут служить не подходящие обучающемуся стили преподавания учителя, авторов учебников либо усредненный стиль класса.

Очевидно, что типы учебных предпочтений могут иметь пе­ресечения. Поэтому и от умения преподавателя учитывать совокупность учебных стилей каждого из учеников зависит успешное усвоение ими программного материала. Причем если при изучении нового материала следует пользоваться наиболее предпочитаемыми учащимися стилями обучения, то при его закреплении должны использоваться и менее предпочитаемые ими стили. Другими словами, учащихся приучают к разнообразным стилям обучения лишь после осмысления нового материала. Важная роль при этом отводится организации и проведению различных видов самостоятельных работ. Кстати, один из недостатков в методике проведения самостоятельных работ как раз и состоит в однообразии их видов, используемых учителем.

Под самостоятельной работой учащихся мы понимаем та кую работу, которая выполняется ими по заданию учителя, без его непосредственного участия (но под его руководством) в специально предоставленное для этого время. Для ее выполнения учащиеся должны приложить определенные усилия, выражая в той или иной форме результаты своих действий. Трудно переоценить значение самостоятельной работы учащихся, потому как без нее невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока при изучении нового материала, его закреплении и т. д.

В теории и практике обучения наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ (32, 55, 69, 140, 191 и др.]:

— по дидактическим целям;

— по уровню самостоятельности учащихся;

— по степени индивидуализации;

— по источнику и методу приобретения знаний;

— по форме выполнения;

— по месту выполнения.

Самостоятельные работы по своему дидактическому назначению можно разделить на обучающие и контролирующие. | К вопросу о контролирующих самостоятельных работах мы вернемся несколько позднее. Обучающие же работы предназначе­ны для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их применять. В этой связи обучающие самостоятельные работы, в свою очередь, подразделяют на работы по формированию зна­ний и работы по формированию умений.

Во всех случаях надо стремиться проводить обучающие ра­боты в непринужденной, деловой обстановке, чтобы ребята приучались вести себя раскрепощено: не боялись задавать любые Iвопросы, были бы уверены, что за ошибки их никогда не накажут, а там, где требуется, помогут, покажут, повторно разъяс­нят непонятое и т. д. При проведении обучающих самостоятельных работ по усмотрению учителя можно воспользоваться и оценкой знаний и умений учащихся, но исключительно для их поощрения, и только.

В зависимости от уровня подготовки учащихся им предлагаются:

— самостоятельные работы по образцу;

— реконструктивно-вариативные работы;

— частично поисковые (эвристические работы);

— исследовательские (творческие) самостоятельные работы.

При выполнении самостоятельных работ по образцу уча­щиеся не выходят за рамки воспроизводящей деятельности, ко­торая направлена на овладение основными знаниями, умения­ми, способами работы. Предлагаемые при этом задания выпол­няются по образцам и алгоритмам, показанным учителем или подробно описанным в учебнике. Они играют важную роль при первичном закреплении изученного, ибо способствуют созданию условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требу­ющих более высокого уровня самостоятельности. Поэтому учи­тель должен уметь отбирать, вовремя предъявлять и требовать от учащихся их точного воспроизведения.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного вида обычно содержат в себе задачи, по условиям которых учащимся приходится анализировать новые для них ситуации реформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные. Они отличаются от работ по образцу тем, что при их выполнении необходимо преобразовать исходные данные проявить более высокий уровень самостоятельности.

Так, после прямого использования формулы квадрата дну члена в реконструктивно-вариативных самостоятельных работе могут быть предложены, в частности, следующие задания на заполнение пропусков:

Еще более высокий уровень самостоятельности учащиеся проявляют при выполнении частично поисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Например, при решении следующий задачи, используемой при изучении свойств трапеции: «В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти углы трапеции».

В этой нестандартной ситуации в результате целенаправленного поиска осуществляется отбор и перенос именно тех знаний (о свойствах углов, образованных при пересечении парал­лельных прямых секущей, о свойствах равнобедренного треугольника, о сумме углов треугольника, об углах при основании равнобедренной трапеции), с помощью которых находятся искомые углы, равные 60°, 60°, 120° и 120°.

Высшая степень самостоятельности учащихся проявляется при выполнении исследовательских (творческих) самостоятельных работ. Здесь, пользуясь накопленными знаниями и умениями, выдвигая и проверяя собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя новые сведения об изучаемых) объектах. В содержание такой работы при изучении свойств четырехугольников может быть включена следующая задача: «Ка­ким свойством должна обладать трапеция, чтобы четырехугольник, образованный отрезками, последовательно соединяющими середины ее сторон, был ромбом?»

При ее решении на основании анализа условия задачи учащиеся проявляют элементы творчества: выдвигают и проверяют гипотезу о том, что образованный четырехугольник являет­ся параллелограммом, стороны которого равны половинам диагоналей трапеции. Это и позволяет потребовать того, чтобы данная трапеция была равнобедренной.

В этой связи уместно отметить, что проблемы формирования у учащихся умений решать математические задачи являются предметом специальных исследований [146, 170 и др.], ре­зультаты которых используются в данной работе.

Классификация по степени индивидуализации включает об-щеклассные, групповые и индивидуальные самостоятельные ра­боты. Их проводят, в той или иной мере учитывая индивиду­альные особенности каждого ученика, в условиях органическо-го соединения индивидуальной и коллективной деятельности [учащихся.

Общеклассные самостоятельные работы бывают фронтальними: когда все учащиеся класса выполняют одни и те же задания. Нередко со всеми учащимися класса проводятся двух и более вариантные самостоятельные работы, идентичные по содержанию. Ныне же все большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы, соответствующие раз­ному уровню подготовленности учащихся одного и того же клас­са. Обычно в практике обучения используется до восьми вариантов разноуровневых заданий. Наряду с усложнением содержания дифференциация самостоятельных работ осуществляется и по пути увеличения числа задач, предлагаемых для более подготовленных учащихся. Тем не менее при реализации каждого из этих подходов приходится преодолевать определенные трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов ее выполнения.

Решению поставленных проблем способствует [42, 99, 170 I и др.] использование самостоятельных работ, в которых дифференцирована лишь помощь, оказываемая учащимся. Основу такой работы составляют одни и те же задания. Варьируется только система указаний для групп учащихся с различным уровнем подготовленности. Приведем пример различных вариантов по­добного задания.

Вариант 1. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

Вариант 2. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

Указание. Приведите первое выражение к виду второго и сравните их.

Вариант 3. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

Указание. Приведите первое выражение к виду второго и сравните каждый член первого выражения с соответствующим ему членом второго.

Вариант 4. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

Указание. 1) Раскройте скобки в первом выражении, 2) сравните первые члены обоих выражений; 3) сравните вторые члены выражений; 4) сделайте вывод.

Развитию сотрудничества способствует проведение групповых самостоятельных работ. Для этого класс разбивается на группы по 4—6 учащихся (оптимальным считаются группы в пять человек). Их возглавляют консультанты (ассистенты), назначаемые учителем или избираемые самими учащимися. Составы групп бывают одинаковыми или смешанными по уровню подготовленности учащихся. Задания же, выполняемые в группах, могут быть как общими, так и дифференцированными.

Индивидуальные самостоятельные работы выполняются отдельными учениками по собственной инициативе либо по заданию учителя. Они чаще всего используются для развития индивидуальных склонностей и способностей учащихся, расширения и углубления знаний у наиболее подготовленных из них, преодоления неуспеваемости или отставания в обучении. Другими словами, при проведении таких работ учитываются индивидуальные особенности и интересы учащихся.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация по источнику и методу приобретения знаний. Перечислим наиболее распространенные из них:

— работа с книгой (учебником, справочной литературой и т. д.);

— решение и составление задач;

— лабораторные и практические работы;

— подготовка докладов, рефератов и т. д.

По форме выполнения различают устные и письменные самостоятельные работы, а по месту выполнения — классные и домашние.

Успешному выполнению учащимися самостоятельной работы способствуют четкие указания учителя о ее цели, содержа­нии, способах выполнения, формах выражения получаемых результатов. Они могут быть представлены и в виде памяток, в которых даются рекомендации по работе с математическим текстом, решению задач, выполнению лабораторных и практических работ, написанию докладов, рефератов и т. д. Нельзя при этом пускать на самотек процесс формирования письменной и устной речи учащихся. При выполнении как устных, так и письменных самостоятельных работ учащихся следует система­тически приучать полно, ясно, аргументированно излагать свои мысли.

Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, должны отвечать поставленным целям урока. Нередко она занимает лишь несколько минут (например, в V—VI классах для проведения устного счета), а порой может длиться в течение всего урока (в частности, в стар­ших классах при выполнении лабораторных работ). Что же касается домашней самостоятельной работы учащихся, то особенности ее организации мы рассмотрим отдельно.

При этом следует учитывать, что формирование умений ис­пользовать полученные знания на уровне обязательных требо­ваний к математической подготовке учащихся осуществляется, как правило, на уроках применения знаний и умений. Однако для отработки умений применять знания для решения задач с практическим и прикладным содержанием более подходят уро­ки-практикумы. Создать благоприятные условия для проявле­ния инициативы учащихся, их возможностей лучше удается на уроках -ролевых играх. Привнесению же в ученические будни атмосферы праздника, выработке чувства взаимопомощи, ком­муникативных умений способствует проведение театрализован­ных уроков.

Таким образом, рассмотренные нами вопросы активиза­ции деятельности учащихся на уроках при закреплении изу­ченного оказываются ориентированными на решение проблемы успешного усвоения ими программных знаний и умений по математике.