Комбинированный урок

Тема: «Прямоугольник».

Цели: развитие умений обобщать, абстрагировать и конкрети зировать свойства изучаемых объектов и отношений; формирование знаний о прямоугольнике и умений приме нять его определение и свойства на уровне обязательной подготовки; воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование: переносные доски с готовыми чертежами, кар- I касные модели четырехугольников.

Структура урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей
(2 мин).

2. Проверка домашнего задания (6 мин).

3. Систематизация знаний и умений по пройденному ма­териалу с использованием упражнений на готовых черте жах (8 мин).

4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств (12 мин).

5. Первичное закрепление изученного (12 мин).

6. Постановка домашнего задания (3 мин).

7. Подведение итогов урока (2 мин).

8. Резерв: дифференцированные задания.

Ход урока

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса; к уроку, после чего напоминает учащимся, что на этом заня­тии продолжается изучение темы «Четырехугольники». Сооб­щает, что сегодня будем рассматривать один из частных видов параллелограмма, его определение и свойства, начнем учиться их применять при решении задач.

2. Проверка домашнего задания

Семенова и Кустов вызываются для решения задач № 14, ] 20 § 6 из домашнего задания. Пока они оформляют решения | задач на доске, учитель заслушивает консультантов о выполнении остальными учащимися домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию и осуществляет устную проверку знаний по изученному материалу о четырехугольни­ках постановкой вопросов типа:

— Какая фигура называется четырехугольником?

— Какие стороны четырехугольника называются противо­лежащими?

— Что такое параллелограмм?

— Каким свойством обладают противолежащие стороны па­раллелограмма?

Семенова и Кустов переходят к объяснению решений сво­их задач. Остальные учащиеся вместе с учителем контролиру­ют их ответы, оформление записей, корректируют и дополняют записи в своих тетрадях. По инициативе учителя учащиеся при­влекаются к постановке дополнительных вопросов отвечавшим.

Медведев. Ну вот ты знаешь, что такое диагонали четы­рехугольника?

Учитель добивается от Медведева уважительного обраще­ния к Семеновой.

Медведев. Скажи, пожалуйста, что такое диагонали четы­рехугольника.

Семенова. Отрезки, соединяющие противолежащие верши­ны четырехугольника, называются его диагоналями.

Учитель подтверждает правильность ее ответа, оценивает ее знания, затем знания Кустова и подводит итоги выполнения классом домашнего задания.

3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в про­цессе устного решения упражнений на готовых чертежах. Вы­ставляется переносная доска с первой группой задач, оформлен­ных в виде таблицы 6.

Учитель. Кто готов решить какую-нибудь из предложенных задач?

Осокина разъясняет решение первой задачи:

— У треугольников ABC и DBC AC=CD и AB=BD по условию, а ВС — общая сторона. Поэтому они равны по трем сторонам.

Ветрова решает вторую задачу:

— У треугольников DEC и DKC равны стороны DE и DK
и углы EDC и CDK, а сторона DC общая. Поэтому они равны
по двум сторонам и углу между ними.

А решение третьей задачи объясняет Борисов:

— У прямоугольных треугольников ОРК и МРК равны катеты ОР и РМ, а катет КР общий. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам, если этот
признак равенства прямоугольных треугольников был сформулирован в процессе обучения).

Выставляется другая переносная доска с готовыми чертежами (см. табл. 7).

Учитель. Есть ли желающие решить какую-нибудь из этих трех задач?

Федоров решает первую задачу:

— У четырехугольника ABCD диагонали пересекаются в
точке О и делятся ею пополам, поэтому этот четырехугольник —
параллелограмм по теореме 6.1.

Девятова объясняет решение второй задачи:

— Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам, отсюда углы ВСА и CAD равны. Поэтому прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых, а значит, параллельны и стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны
АВ и CD. Тогда четырехугольник ABCD является параллелограммом по определению.

Решение третьей задачи поясняется Жигуновым:

— У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС
и AD равны по условию и параллельны, так как прямые ВС и
AD параллельны по признаку параллельности прямых. Поэтому этот четырехугольник — параллелограмм по задаче 18 § 6.

Учитель подчеркивает, что повторенный материал будет использован также при изучении одного из известных им четы­рехугольников и записывает вместе с учащимися тему урока: * Прямоугольник».

4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств

Для введения определения понятия прямоугольника рас­сматриваются следующие три каркасные модели четырехуголь­ников (см. рис. 9, 10, 11).

Учитель. Найдите по виду этих четырехугольников их общие свойства.

Ветрова. У каждого из них противолежащие стороны параллельны, поэтому все они являются параллелограммами. Учитель. А как еще называют средний из этих параллело­граммов?

Федоров. Прямоугольником.

Учитель. Чем отличается прямоугольник от двух других параллелограммов? Осокина. У него все углы прямые.

Учитель диктует, а учащиеся записывают определение пря­моугольника:

«Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все уг­лы прямые».

Учитель. Так как прямоугольник является параллелограм­мом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Борисов, какими?

Борисов. У прямоугольника противолежащие стороны рав­ны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Учитель. Верно. Но прямоугольник имеет еще особое свой­ство, которое формулируется в виде теоремы 6.4: диагона­ли прямоугольника равны.

Для доказательства теоремы 6.4 на доске изображается пря­моугольник ABCD и его диагонали (рис. 12). Учитель повторяет формулировку теоремы и предлагает Девятовой продиктовать, что нам дано и что нужно дока­зать. Девятова затрудняется ответить.

Тогда учитель начинает пере водить формулировку теоремы из категоричной формы в условную: — Сформулируем теорему в другом виде, а именно:

если ABCD — прямоугольник, то Девятова, продолжи. Девятое а....Его диагонали равны Учитель. Девятова, а теперь мо жешь определить, что нам дано и что нужно доказать? Девятова. Да. ABCD — прямоугольник, а АС и BD диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD равны Доказательство проводится с использованием метода восходящего анализа.

Учитель. Нам надо доказать равенство диагоналей АС и BD. Для этого сначала выясним, являются ли они, напри мер, сторонами треугольников BAD и CDА. Онищенко подтверждает этот факт.

Учитель. Для того, чтобы доказать равенство диагоналей достаточно доказать равенство, например, каких фигур? Лобова. Треугольников BAD и CDA.

Учитель. Для того чтобы доказать равенство треугольников BAD и CDA, что достаточно установить? Николаев. Что они прямоугольные, катет AD общий, а катеты АВ и CD равны как противолежащие стороны прямо угольника.

Учитель. Итак, треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, а из их равенства следует и равенство гипотенуз Гипотенузы же есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

Записи на доске при этом оформляются в следующем виде (см. табл. 8).

5. Первичное закрепление изученного

Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п. 54 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы и предлагает записать ре­зультат решенной в учебнике задачи № 24 в виде признака пря­моугольника:

— Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Далее решаются задачи № 25 и 26, для чего последова­тельно вызываются Николаев и Лобова. Результат решения заачи № 26 записывается в виде еще одного признака прямоугольника:

— Если у параллелограмма диагонали равны, то он являются прямоугольником.

С помощью дополнительных вопросов к отвечавшим уча­щимся повторяются и закрепляются изученные определение, свойства и признаки прямоугольника.

6. Постановка домашнего задания

На дом задается изучить содержание п. 54 и решить зада-I № 27, 28 § 6. Обращается внимание на то, что необходимо знать определение, свойства и признаки прямоугольника и уметь доказывать теорему 6.4.

Учащимся дается возможность ознакомиться с условиями дач № 27 и 28, а также выяснить вопросы, связанные с выполнением домашнего задания.

7. Подведение итогов урока

Итоги урока подводятся оценкой знаний отвечавших учеков и ответами на вопросы типа:

— Что такое прямоугольник?

— Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?

— Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?

— Сформулируйте признаки прямоугольника.

8. Резервные задания

После выполнения программы отмеченных выше этапов урока и при наличии времени могут быть использованы следующие дифференцированные задания:

— Постройте прямоугольник по двум смежным сторонам.

— Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

— Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

— Постройте прямоугольник по заданным серединам всех его сторон.

— Постройте прямоугольник, если заданы точка пересече­ния его диагоналей и две соседние вершины.

* * *

Следует отметить, что жестких требований к степени полноты описания конспекта урока не предъявляется. Тем не ми нее, как это следует из реалий и потребностей практики обучения математике, желательно не пренебрегать следующими рекомендациями.

Студенты-практиканты должны составлять конспект каждого урока, обращая особое внимание на подробное освещение содержания изучаемого материала, формулирование вопросов и ответов на них, описание решений всех задач, образцов оформления используемых записей, деятельности учителя учащихся.

Начинающие учителя могут разрабатывать конспекты ни каждому уроку, но систематически, ограничиваясь в остальные случаях составлением планов уроков.

Более опытные учителя математики, как правило, используют в своей работе планы уроков. Конспекты же предстоящих уроков составляются ими в особых случаях: при проведении от крытых уроков или по наиболее трудным вопросам программы.

Безусловно, владение при этом различными подходами | оформлению результатов разработки урока математики сказывается на уровне соответствующих умений учителя. Но не менее важно и то, что открылись новые возможности применение рассматриваемых умений учителя. Они сводятся к тому, что каждому учителю желательно приучиться всякий раз после весьма удачно проведенного урока найти время и в тот же день оформить как можно более подробный его конспект. Это помо­жет собрать по крупинкам собственные находки в педагогической деятельности для систематизации своего опыта работы и совершенствования процесса преподавания математики.