Мгновенного центра скоростей

Мгновенный центр скоростей цилиндрического тела, движущегося

плоскопараллельно без проскальзывания по неподвижной поверхности, находится в точке касания с поверхностью (в точке ), так как точки касания обоих тел при отсутствии скольжения должны иметь одинаковые скорости, второе же тело неподвижно. Например, мгновенный центр скоростей колеса, движущегося на прямолинейном участке пути, находится в точке касания его с рельсом (рис. 2.21, а).

В некоторый момент времени у тела, движущегося плоскопараллельно, в точке известна скорость по модулю и направлению, а в точке - только по направлению (рис. 2.21, а). В этом случае мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных к векторам скоростей в точках и .

Угловая скорость тела определится по формуле

.

Тогда скорость точки

.

Подставив сюда значение угловой скорости, получим

.

В некоторый момент времени у тела, находящегося в плоском движении, скорости точек и известны по модулю, перпендикулярны к отрезку и параллельны между собой. В этом случае мгновенный центр скоростей находится в точке - точке пересечения прямой с прямой, соединяющей концы векторов скоростей и (рис. 2.21, б).

Действительно, так как модули скоростей точек фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра, т. е.

,

то концы скоростей точек и лежат на прямой, проходящей через мгновенный центр скоростей фигуры.

В случае параллельности векторов скоростей и соответственно точек и тела, находящегося в плоском движении, и их перпендикулярности к отрезку мгновенный центр скоростей находится в бесконечности ( , рис. 2.21, в), а угловая скорость вращения тела равна нулю:

.

Это справедливо и при , но и не перпендикулярны к отрезку (рис. 2.21, г).

По теореме о проекциях скоростей

,

но , поэтому , а точки и - любые. Следовательно, в рассматриваемом случае в данный момент распределение скоростей всех точек тела такое же, как при поступательном движении.

Задача 2.7. Стержень движется в плоскости рисунка. В некоторый момент времени скорость точки составляет с прямой угол и равна , направление скорости точки в этот момент совпадает с направлением прямой . Определить скорость точки .

Решение. Из точек и проведем две прямые, перпендикулярные к направлениям скоростей и (рис. 2.22). Точка пересечения этих прямых является мгновенным центром скоростей. Согласно (2.56) имеем

; (А)

, (Б)

где - угловая скорость вращения стержня . Из уравнения (А) находим

,

и, следовательно,

. (В)

Так как по построению , то из получаем

.