Движении фигуры

Теорема. При плоском движении фигуры в любой момент времени на ней

найдется такая точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгно­венным центром ускорений.

Доказательство. Пусть при плоском дви­жении фигуры (рис. 2.24) какая-либо ее точка имеет, вектор ускорения . Проведем из точки полупрямую под углом , к вектору , опре­деляемым равенством:

. (2.62)

Этот угол отложен против часовой стрелки при и по ходу часовой

стрелки при .

На полупрямой отложим от точки отрезок , длина которого

вычисляется по формуле

. (2.63)

Докажем, что точка будет мгновенным центром ускорений, т. е. . Примем точку за полюс. Тогда можно написать

. (2.64)

Модуль ускорения вектора определим по формуле (61)

.

Подставив в эту формулу значение из равенства (2.63), получим

. (2.65)

Угол между равен и равен , поэтому векторы и на­правлены в прямо противоположные стороны. Следовательно, и в соответствии с формулой (2.64)

,

что и требовалось доказать.

Если одновременно и , то из формулы (2.61) следует, что . Тогда из равенства (2.64) , т.е. ускорения всех точек пло­ской фигуры равны между собой.

Если точку (мгновенный центр ускорений) принять за полюс, то уско­рение точки рассматриваемой фигуры можно записать в виде

или по модулю

,

а точки - в виде

или по модулю

.