![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости, например движение колеса вагона на прямолинейном участке пути, движение шатуна кривошипно-шатунного механизма.
Рассмотрим движение плоской фигуры, представляющей собой сечение тела, находящегося в плоском движении, плоскость , параллельной неподвижной плоскости
(рис. 2.15). При плоском
движении все точки тела, лежащие на прямой
, перпендикулярной к сечению
, т. е. к плоскости
, движутся
тождественно. Поэтому вместо плоского движения тела достаточно изучить движение плоской фигуры в ее плоскости.
В кинематике твердого тела изучаются три основных вопроса: задание движения тела, вычисление скорости какой-либо его точки и вычисление ее ускорения. Кроме этих вопросов изучаются и другие вопросы, представляющие научный и технический интерес.
Положение движущейся плоской фигуры в ее плоскости относительно неподвижной системы осей координат определяется положением какого-либо отрезка, жестко связанного с этой фигурой (рис. 2.16).
Положение отрезка
можно определить, зная радиус-вектор
точки
и угол
, который образует отрезок
с осью
. Точку
называют полюсом. При движении тела величины
и
будут изменяться в зависимости от времени, т. е.
; (2.44)
. (2.45)
Уравнения (2.44) и (2.45) называются уравнениями плоского движения твердого тела.
Теорема. Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно представить как совокупность двух перемещений: 1) поступательного перемещения, зависящего от выбора полюса; 2) вращательного перемещения вокруг полюса; угол и направление поворота от выбора полюса не зависят.
Доказательство. Пусть в момент времени фигура занимала положение
(рис. 2.17), а в момент времени
- положение
. Переместим сначала
фигуру поступательно в положение
а затем повернем ее на угол
вокруг точки
. Заметим, что поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а угол поворота не зависит от него. Действительно, тот же переход из положения
в положение
можно осуществить, приняв за полюс точку
и переместив сначала фигуру в положение
(причем все точки фигуры получат перемещения, геометрически равные
и отличные от
, а затем повернув фигуру на
вокруг точки
.
Но углы
, (2.46)
так как отрезки и
параллельны и повороты вокруг точек
и
происходят в одну сторону.
Продифференцировав равенство (2.46), получим
;
, (2.47)
т. е. угловая скорость и угловое ускорение не зависят от выбора полюса плоской фигуры при плоском ее движении.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!