Принцип максимуму для задачі із вільним кінцем траєкторії та із заданим часом керування

Формулювання такої задачі будується на застосуванні вектор-функції , яка задовольняє умові (3.120), яка зветься системою спряжених рівнянь, та функції Понтрягіна . З урахуванням системи диференційних рівнянь система рівнянь приймає вигляд . Отже, для оптимальності функції та траєкторії необхідно існування також ненульової вектор-функції , для якої виконуються умови:

1) та 2) функція Понтрягіна для будь якого досягає свого максимуму по , тобто .