Следствие. Непрерывная функция может иметь экстремум лишь в тех точках, где производная функция равна нулю или не существует

Непрерывная функция может иметь экстремум лишь в тех точках, где производная функция равна нулю или не существует.

Действительно, если в точки экстремума функции f(x) cуществует производная f^/ то в силу доказанной теоремы

Эта производная равна нулю: f^/(x)=0.

То, что в точке экстремума непрерывной функции производная может не существовать, показывает пример функции, график которой имеет форму "ломанной".

Те значения аргумента х, которые для данной функции f(x)

обращают в нуль, её производную f^/(x), или для которых производная f^/(x) не существует, называется критическими значениями аргумента.