![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
.
Тому шукана площа буде дорівнювати
Теорема І. Нехай в ортонормованаму базисі два вектори задані своїми координатами
. Тоді вектор
знаходиться за формулою
. (7.1)
Доведення. Оскільки а
, то,
використовуючи властивості векторного добутку, одержимо:
.
В правій частині одержаного співвідношення можно впізнати розкладення за елементами першого рядка визначника . ■
Якщо ортонормований базис має іншу орієнтацію, ніж базис то в формулі (7.1) з'явиться перед визначником знак "-". Для неортонормованого базису формула (7.1) не має місця.
Приклад 2. Знайти площу трикутника, який побудовано на векторах: , якщо
Розв'язання. Оскількі , то за формулою (7.1) одержимо
. Тому площа трикутника дорівнює
.
4.2.Мішаний добуток трьох векторів.
Означення 2. Мішаним добутком трьох векторів називається число
.
Якщо вектори мають спільний початок, то їх мішаний добуток з точністю до знака дорівнює об'єму паралелепипеда, який побудований на цих векторах (рис.24).
Рис.24 | Дійсно, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2) циклічна перестановка векторів в мішаному добутку не змінює його величини .
Теорема І. Нехай в ортонормованому базисі три вектори задані своїми координатами
. Тоді їх мішаний добуток шукають за формулою
. (7.2)
Доведення.
.
Права частина останнього співвідношення є розкладанням за елементами третього рядка визначника
. ■
Приклад 3. а) Чи лежать точки
в одній площині? б) Знайти висоту DE тетраедра з вершинами в точках
.
Розв’язання.
а) і тому за форму-лою(7.2)
точки не лежать в одній площині.
б) , отже, за формулою (7.2) маємо:
.
Тому об'єм тетраедра (який дорівнює 1/6 об'єму паралелепіпеда) дорівнює 6 од3. Найдемо за формулою (7.1) площу основи (площа трикутника ):
од
.
од.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 363 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!