Векторний добуток двох векторів

Часто зустрічаюься задачі, в яких наслідком операції над двома векторами є не

число (як було у випадку скалярного добутку),а деякий третій вектор. Наприклад,

на заряд , який влетів зі швидкістю у магнітне поле з індукцією , діє сила

Лоренца.

Означення 1. Векторним добутком векторів та називається вектор з такими властивостями: 1) його довжина дорівнює добутку довжин векторів множників на синус кута між ними; 2) він напрямлений перпендикулярно площині, яку утворюють перемножувані вектори так, що з його кінця обертання від вектора (перший вектор) до вектора (другий вектор) на найменший кут відбувається проти годинникової стрілки (рис.23).

Позначається векторний добуток векторів і так: . Отже:

Рис.23

1) , тобто довжина векторного добутку дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і (вважаємо,що вектори приведені до загального початку); 2) трійка векторів , , орієнтована

так само, як і орти .

Основні властивості векторного добутку:

1) вектори та пропорційні тоді і тільки тоді, коли їх векторний добуток дорівнює нулю. Тобто ;

2) ; 3) 4) .

Сила Лоренца, яка згадувалась вище, має вид: .

Момент сили , що прикладена в точці , відносно точки О знаходиться за правилом: .

Приклад 1. Знайти площу паралелограма, який побудовано на

векторах , якщо відомо, що