Координатний метод

Рис. 5

Перенесемо вектор параллельно самому собі так, щоб його початок збігся з початком координат. Координатами вектора називаються координати його кінця. Для вектора будемо використовувати запис або у вигляді розкладання по ортам (рис.5), по осях Ох, Оу, Оz, які утворюють ортонормований базис простору

Ортонормованість означає, що цей базис ортогональний (перпендикулярний) та нормований (складається з одиничних векторів). Інший запис останньої рівності

.

Дії над векторами , з відомими координатами здійснюються за наступними правилами:

1) ; 2) =

Теорема 1. Нехай в просторі є заданими двіточки та

. Тоді вектор має координати .

Тобто = . (1)

Рис.6	Доведення. ; = = - - = .■ Поділ відрізка у даному відношенні Розглянемо наступну задачу. Нехай є заданими дві точки , . Потрібно знайти коорди-нати точки , якщо відомо, що вона поділяє відрізок у відношенні = (рис.7)
Рис.7	Оскільки , , то .Переходячи до радіус –векто-рів точок , одержимо .

Отже, в координатній формі будемо мати:

. (2)

Зокрема, координати середини відрізка визначаються формулою

(3)

Трьохвимірний простір, який описує властивості матерії, не дозволяє вирішувати безліч прикладних задач, що виникають на практиці.. Тому виникає необхідність вивчати простори будь-якого числа вимірів.