![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть изучается система количественных признаков (X,Y). В результате n наблюдений получены n пар чисел:
(x1, y1); (x2, y2); (x3, y3); …;….. (xn, yn).
По данным наблюдений найдем выборочное уравнение прямой линии регрессии:
.
Т.к. различные значения X и Y встречаются по одному разу, то группировать данные нет необходимости, следовательно, условную среднюю использовать тоже нет необходимости, поэтому:
Угловой коэффициент прямой регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии Y на X и обозначают
:
Подберем коэффициенты и
таким образом, чтобы точки:
(x1, y1); (x2, y2); (x3, y3); …….. (xn, yn);
лежали на плоскости как можно ближе к прямой
.
Разность между и
назовем отклонением, где
– ордината, соответствующей точки,
– ордината соответствующей точки, вычисленная по
.
Далее будем писать вместо просто
.
Подбираем и
таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной:
Наименьшее значение данной функции будем считать, используя метод наименьших квадратов. Для этого вычисляем частные производные от этой функции и приравниваем их к нулю.
,
,
.
Полученная система - нормальная система метода наименьших квадратов. Используя систему, получаем:
.
Аналогичным образом можем получить уравнение прямой линии среднеквадратической регрессии X на Y:
.
Корреляционная таблица.
При большом числе наблюдений одно и то же значение может встречаться
раз, а одно и то же значение
-
раз. Одна и та же пара
может встречаться
раз. Поэтому такие данные группируют, т.е. подсчитывают частоты
,
,
.
Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной:
y | x | ||||
ny | |||||
0,4 | - | ||||
0,6 | - | ||||
0,8 | - | - | |||
nx | n=60 |
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 1503 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!