Генеральная и выборочная дисперсия

Определение: Генеральной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Если все значения генеральной совокупности различны ,

.

Если же значения генеральной совокупности повторяются:

x	x1	x2	x3	…..	xk
ni	n1	n2	n3	…..	nk

то , где N = n₁ + n₂ +… +n_k.

В этом случае генеральная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами равными соответствующим частотам.

Пример:

x
ni

,

Определение: Генеральным средним квадратическим отклонением называют .

Определение: Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемого значения признака выборки от среднего выборочного .

Если значения выборки различны, то

,

где n - объем выборки.

Если же значения признака повторяются, то

Определение: Выборочным средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии выборочной: .

Пример: дана выборка

ni

Найти выборочную дисперсию.

, ,

,

.