Уравнение распространения тепла стержне

Стержень: тонкий (), призматический, однородный, постоянного поперечного сечения, плотности , теплоемкости , теплоизолирован по боковым поверхностям.

Законы теплопроводности:

Закон сохранения (баланса) тепла – тепло , аккумулированное массой в обьеме при изменении температуры равно теплу притекшему через границы от соседних частиц (тепловой поток)

(30)

Закон теплопередачи Фурье через граничные поверхности: тепловой поток пропорционален градиенту температуры с коэффициентом теплопередачи )

(31)

В результате имеем УрЧП теплопроводности стержня

(32)

здесь – коэффициент температуропроводности.