Уравнение диффузии (фильтрации) в капиляре-трубке

Капиляр: тонкий (), призматический, однородный, постоянного поперечного сечения, наполнен однородной жидкостью или газом постоянной плотности и пористости , массоизолирован по боковым поверхностям.

Законы диффузии:

Закон сохранения (баланса) массы – масса диффундирующего вещества , аккумулированное в обьеме при изменении концентрации равно массе притекшей через границы от соседних частиц (массовый поток)

Закон диффузии (фильтрации) Нернста-Дарси (Нернст ВФ.Г..-WFH.Nernst 1890) через граничные поверхности: массовый поток пропорционален градиенту концентрации с коэффициентом массопередачи )

В результате имеем УрЧП диффузии в капиляре

здесь – коэффициент массопроводности.

Уравнение диффузии совпадает с уравнением теплопроводности и описывает различные химические реакции (например, эманации радия).

Для двухмерных тел в декартовой стистеме координат УрЧП теплопроводности записывается в виде

(33)

Для трехмерных тел в декартовой стистеме координат УрЧП теплопроводности записывается в виде

(34)

4.2. Начальное и краевые условия.

Частное решение УрЧП двух переменных параболического типа, заданное своими постоянными коэффициентами и правой частью в области изменения переменных

(35)

определяется дополнительными начально-краевыми условиями:

- начальное условие (одно, т.к. по временной переменной порядок УрЧп - первый)

(36)

- краевые условия (два, т.к. по пространственной переменной порядок УрЧП – второй и задан интервал этой переменной, включая две крайние – граничные точки). Раличаю три типа краевых условий: