Симплектические пространства

Пусть V – конечномерное ВП над полем К, и j: V´V®K кососимметрично и невырожденно. Как мы уже устанавливали (где, в каком месте?), размерность такого симплектического пространства всегда чётна. Пусть она равна 2r. Мы также устанавливали, что в таком пространстве существует симплектический базис {e₁,…,e_r;e_r+1,…,e_2r} с матрицей Грама , E_r= (r единиц на диагонали).
Подпространство LÌV называется изотропным, если jç_Lº0 (это читается так: ограничение j на пространство L тождественно равно нулю).
В частности, все одномерные пространства изотропны.

Упражнение 93*.
Пусть LÌV – изотропное подпространство размерности t. Тогда t£r.
(hint: j defines the isomorphism V®V*. Þ dim L^{^}=2r-dimL. L is isotropic Þ LÌL^{^}).