![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть окружность О пересекает ортогонально окружности О1 и О2 в точках А и D соответственно, пересекая их ещё раз в точках В и С соответственно. Пусть М= О1АÇО2D.
a) Докажите, что в точках В и С окружность О также пересекает окружности О1 и О2 ортогонально;
b) Докажите, что М является центром окружности, касающейся окружностей О1 и О2 в точках А и D
c) Докажите, что и другие пары точек А и С, В и D, В и С являются точками касания окружностей О1 и О2 некоторыми окружностями. Где расположены их центры?
d) Покажите, что точка пересечения прямых АD и ВС является внешним центром подобия окружностей О1 и О2, а точка пересечения прямых АС и ВD является их внутренним центром подобия.
Упражнение №31. * (Теорема Паскаля)
Пусть на окружности О расположены 6 точек А, В, С, D, E и F, причём предположим, что никакая пара противоположных точек (А и D, B и E, C и F) не являются антиподальными, т.е., не явдляются концами одного диаметра. Соединив их, получим шестиугольник ABCDEF, возможно невыпуклый и самопересекающийся, как на рисунке.
Для каждой пары противоположных точек (А и D, B и E, C и F) построим окружности, ортогональные окружности О.
Докажите, что три прямые, содержащие три пары противоположных сторон шестиугольника, пересекаются в трёх точках, инцидентных одной прямой.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 202 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!