Упражнение №11*

Построить окружность, касающуюся данной окружности O и проходящую через две заданные точки A и B. (Hint: consider an arbitrary auxiliary circumference O₂, crossing A and B. Consider the radical center of O, О₂ and circumference sought)

Рассмотрите оба случая: когда точки расположены вне и внутри окружности О. Рассматривая прямую, как окружность бесконечного радиуса, используйте решение этой задачи для решения уже знакомой вам задачи о построении окружности, проходящей через две заданные точки, расположенных в одной полуплоскости от заданной прямой, и касающейся этой прямой.

Сделаем небольшое отступление, касающееся деления отрезка в данном отношении.

Пусть у нас есть отрезок АВ. Будем, с одной стороны, рассматривать отрезки направленными, т.е., считать их векторами, с другой стороны понимать под длиной вектора длину отрезка, соответствующего этому вектору. Поскольку сравнивать мы будем только пары векторов, лежащих на одной прямой, то они будут одного знака (вне зависимости от ориентации этой прямой), если смотрят в одну сторону, и разных знаков, если направлены в разные стороны.