Упражнение №27

Точка М₁ лежит на окружности О₁, а точка М₂ лежит на окружности М₂.

Обозначим радиусы О₁ и О₂ за r₁ и r₂, а расстояния от центров О₁ и О₂ до линии центров С₁ и С₂ за р₁ и р₂.

Упражнение №28. (Теорема Паппуса)

Докажите, что .

Назовём отношение расстояния от центра окружности, вписанной в две касающихся друг друга внутренним образом окружности, до их линии центров к её радиусу коэффициентом этой окружности. Таким образом, разность коэффициентов двух касающихся друг друга вписанных окружностей равна (по модулю) 2. В частности, для последовательности окружностей, первая из которых имеет свой центр на линии центров С₁ и С₂, эта последовательность коэффициентов выглядит, как последовательность чётных чисел 0, 2, 4,...а для последовательности окружностей, первая из которых касается линии центров, эта последовательность коэффициентов выглядит, как последовательность нечётных чисел 1, 3, 5,...