Упражнение №9

Докажите, что окружность Р с центром в точке Р=Q₁Q₂ÇО₁О₂ и радиусом РМ₁=РМ₂ ортогональна всем окружностям этого пучка. Поэтому и сам пучок может быть определён и как пучок окружностей, ортогональных данной окружности Р и имеющих центры на определённой прямой, проходящей через его центр.

Пучок окружностей, имеющих две общие точки, называется эллиптическим, не имеющих общих точек – гиперболическим, а имеющих одну общую точку – параболическим.

Рассмотрим пучок окружностей О, О₁, О₂,...и вычислим тепень точки МÎО относительно окружности О₁. Пусть секущая из точки М пересекает окружность О во второй раз в точке N, а окружность О₁ в точках А и В, встречая на своём пути радикальную ось в точке С.

Опустим из центров О и О₁ перпендикуляры ОЕ и О₁F на прямую MNCAB. Опустим из М перпендикуляр MG на радикальную ось и проведём О₁Н||MNCAB.