![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вираз (1) називається коефіцієнтами Лагранжа. Тоді многочлен Лагранжа набере вигляду:
(2). Зауважимо, що форма коефіцієнтів Лагранжа інваріантна відносно лінійної підстановки:
. Це означає, що якщо
, то отримаємо:
.
У випадку рівновіддалених вузлів інтерполяції вираз для коефіцієнтів Лагранжа спрощується.
Нехай ,
,
,…,
,
- деякий крок.
,
,
.
Тоді .(3)
Оцінимо похибку . Нехай існують похідні функції
до
порядку включно, розглянемо функцію:
. Очевидно, що
для всіх
. Візьмемо деяку точку
:
,
. Підберемо
так, щоб
, тобто
.(4) Тоді функція
на
має
корені і на кінцях відрізків
,
,…,
,
,…,
приймає однакові нульові значення. За теоремою Рімана
має принаймні
нуль або більше,
має
нулів,...,
має хоча б один нуль.
Нехай
:
і
. Оскільки
,
, тому
. Підставимо точку
:
,(5)
,
з (4) і (5) слідує:
.
Внаслідок довільності вибору точки і позначивши
, отримаємо
(6)
Де
Приклад:
З якою точністю можна обчислити за допомогою формули Лагранжа для функції
, якщо за вузли вибрано
Скориставшись формулою Лагранжа для задачі, то похибка різниці на
§4
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 784 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!