![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай нескінченно-диференційовна на функція
задана своїми значеннями в точках
,
. Замінимо цю функцію на
першим інтерполяційним поліномом Ньютона:
Врахувавши, що похідна:
Зауваження: за слід вибирати вузол інтерполяції, який знаходиться найближче до точки
, в якій шукаємо похідну.
Якщо потрібно знайти похідну в вузлі інтерполяції, тоді ,
.
§10
ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ФУНКЦІЙ ІНТЕРПОЛЬОВАНИХ МНОГОЧЛЕНАМИ ЛАГРАНЖА.
Залишимо в силі умови попереднього параграфа. Замінимо функцію інтерполяційним многочленом:
, поділимо кожну дужку на
і домножимо на
.
тоді ,
,
підставимо
.
Тоді . Похибка у випадку многочлена Лагранжа рівна:
,
.
У випадку, коли , тоді
.
Зауваження: часто похибка, яка виникає при обчисленні похідних може набагато перевищувати похибку задання самої функції(навіть може зростати до ).
Наприклад:
§11
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 287 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!