Формули трапеції

В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:

, . Тому (1)- формула трапецій.

Геометрична інтерпретація:

Оцінимо похибку:

Нехай - неперервні на , запишемо .

Зауважимо, що .

,

.

.

Проінтегруємо послідовно отримані похідні.

,

.

.

Тоді . (2)

Поділивши відрізок на частин точками , , . Застосувавши формулу (1) на кожному з цих відрізків отримаємо: (3)- узагальнена формула трапецій.

Похибка формули (3) буде рівна сумі похибок на кожному з відрізків.

,

§14