![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
Решение:
Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n max,
чтобы: (*) Здесь a=0.7; b=1,3;
/ f ”(x)/,
где f (x)=1/
Находим: f ’(x)= , f ”(x)=
;
Положим M2=7, тогда неравенство (*) примет вид
Откуда n2>252, т.е. n>16; возьмем n=20, Вычисление интеграла производим по формуле:
где: h=(b-a)/n=0,6/20=0,03, yi=y(xi)=1/ ; xi=0,7+ih (i=0,1,2,…,20) Все расчеты произведены в таблице:
Таблица 1.
i | xi | xi2 | ![]() | ![]() | y0,y20 | y1,…,y19 |
0,7 | 0,49 | 1,28 | 1,131371 | 0,883883 | ||
0,73 | 0,5329 | 1,3658 | 1,168674 | 0,85567 | ||
0,76 | 0,5776 | 1,4552 | 1,206317 | 0,82897 | ||
0,79 | 0,6241 | 1,5482 | 1,244267 | 0,803686 | ||
0,82 | 0,6724 | 1,6448 | 1,282498 | 0,779729 | ||
0,85 | 0,7225 | 1,745 | 1,320984 | 0,757011 | ||
0,88 | 0,7744 | 1,8488 | 1,359706 | 0,735453 | ||
0,91 | 0,8281 | 1,9562 | 1,398642 | 0,714979 | ||
0,94 | 0,8836 | 2,0672 | 1,437776 | 0,695519 | ||
0,97 | 0,9409 | 2,1818 | 1,477092 | 0,677006 | ||
2,3 | 1,516575 | 0,65938 | ||||
1,03 | 1,0609 | 2,4218 | 1,556213 | 0,642585 | ||
1,06 | 1,1236 | 2,5472 | 1,595995 | 0,626568 | ||
1,09 | 1,1881 | 2,6762 | 1,63591 | 0,611281 | ||
1,12 | 1,2544 | 2,8088 | 1,675947 | 0,596677 | ||
1,15 | 1,3225 | 2,945 | 1,7161 | 0,582717 | ||
1,18 | 1,3924 | 3,0848 | 1,75636 | 0,569359 | ||
1,21 | 1,4641 | 3,2282 | 1,796719 | 0,55657 | ||
1,24 | 1,5376 | 3,3752 | 1,837172 | 0,544315 | ||
1,27 | 1,6129 | 3,5258 | 1,877711 | 0,532563 | ||
1,3 | 1,69 | 3,68 | 1,918333 | 0,521286 | ||
![]() | 1,40517 | 12,77004 |
Таким образом,
I=0,03 ( +12,77004)=0,40418»0,404
2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона с тремя десятичными знаками. Пусть n=8, поэтому h=(b-a)/n=(1,6-1,2)/8=0,05.
Вычислительная формула:
I= (y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8), где yi=y(xi)=
, xi=1,2+ih
Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице 2.
Таблица 2.
i | xi | 2xi-2,l | sin (2xi-2,1) | xi2+1 | y0,y8 | y1, y3, y5, y7 | y2, y4, y6 |
0 | 1,20 | 0,30 | 0,29552 | 2,44 | 0,1211 | ||
1 | 1,25 | 0,40 | 0,38942 | 2,5625 | 0,1520 | ||
2 | 1,30 | 0,50 | 0,4794 | 2,69 | 0,1782 | ||
3 | 1,35 | 0,60 | 0,5646 | 2,8225 | 0,2000 | ||
4 | 1,40 | 0,70 | 0,6442 | 2,96 | 0,2176 | ||
5 | 1,45 | 0,80 | 0,7174 | 3,1024 | 0,2312 | ||
6 | 1,50 | 0,90 | 0,7833 | 3,25 | 0,2410 | ||
7 | 1,55 | 1,00 | 0,8415 | 3,4025 | 0,2473 | ||
8 | 1,60 | 1,10 | 0.8912 | 3,56 | 0,2503 | ||
S | 0,3713 | 0,8305 | 0,6368 |
Следовательно, I» (0,3714+4 •0,8305+2 • 0,6368)»0,88278.Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функций до разностей четвертого порядка (табл. 3).
Так как max |D4yi|=0,0001, то остаточный член формулы
Rост<
Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.
Погрешность вычислений можно оценить из соотношения
DI = (b -a) •Dу < 0,4 • 0,0001 < 0,00005. Значит, полученные четыре десятичных знака верны.
Таблица 3.
I | уi | Dyi | D2yi | D3yi | D4yi |
0 | 0,1211 | 0,0309 | -0,0047 | 0,0003 | -0,0001 |
1 | 0,1520 | 0,0262 | -0,0044 | 0,0002 | 0.0000 |
2 | 0,1782 | 0,0218 | -0,0042 | 0,0002 | 0.0000 |
3 | 0,2000 | 0,0176 | -0,0040 | 0,0002 | 0,0001 |
4 | 0,2176 | 0,0136 | -0,0038 | 0,0003 | -0,0001 |
5 | 0,2312 | 0.0098 | -0,0035 | 0,0002 | |
6 | 0,2410 | 0,0063 | -0,0033 | ||
7 | 0,2473 | 0,0030 | |||
8 | 0,2503 |
Самостоятельно:
1)
2)
3)
4)
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1504 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!