Сплайновая интерполяция

Пример: Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить кусочно-линейное интерполирование и кусочно-квадратичное интерполирование.

x		0,5
f(x)	1,5

Решение:

а) Осуществим кусочно-линейное интерполирование. Для этого разобьем данную функцию на отрезки, определяемые соседними числами верхней строки таблицы, и на каждом из отрезков строим прямую линию (полином первой степени).

В узловых точках:

. Из данной системы находим a_i и b_i.

График полученного кусочно-линейного интерполирования.

б) Осуществим кусочно-квадратичное интерполирование. Для этого будем рассматривать тройки известных точек отрезков [0;1],[1;3],[3;5]. На каждом из этих отрезках по известным точкам построим полином второй степени..

Найдём коэффициенты a_i, b_i, c_i из системы:

, i =1,2,3; j =1, 2, 3. Индекс i соответствует номеру рассматриваемого отрезка, индекс j – номеру точки из этого отрезка.

Рис.3.2. График полученного кусочно-квадратичного интерполирования.

Задания:

Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить:

а) кусочно-линейное интерполирование

б) кусочно-квадратичное интерполирование.

1)

x	61,1	60,8	60,18	59,2	58,1	55,2	49,1
f(x)	49,1	48,6	50,1	52,2	53,6	58,1	69,1

2)

x	61,8		58,7	56,1	54,2	50,6	47,1
f(x)		49,3	52,8	55,2	57,5	63,1	68,2

3)

x	60,1	59,2	58,6	55,4	53,1		49,9
f(x)		52,1	53,2	56,6	59,5	66,6	67,8

4)

x	60,3	59,1	58,7	58,1	54,5	50,3	47,1
f(x)	49,9	54,8	56,9	57,1	62,3	66,1	67,3

5)

x	59,2		54,2	55,6	53,1	57,8	60,9
f(x)	49,7	50,5	51,9	54,4	57,3	64,8

6)

x	60,8		58,6	57,3	56,1	50,4	46,8
f(x)	49,4	49,8	53,4	55,2	56,2	59,9	67,4

7)

x	60,8	59,1	57,9	55,7	54,3	52,6	49,1
f(x)	50,8	53,3	54,3	56,7	60,7	64,1	67,7

8)

x	63,1	61,9	59,6	57,2	57,1	50,9	47,1
f(x)	49,8	49,3	53,3	56,1	57,3	64,1	66,6

9)

x	61,7	60,4	58,1	57,2	53,4	49,4	45,9
f(x)	49,8	51,1	53,2	57,3	61,5	66,4	68,8

10)