Лабораторная работа16

Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.

Задание:

1. На отрезке [1;1,2] построить кубический сплайн шагом h = 0,04, удовлетворяющий на концах отрезка краевым условиям I типа и интерполирующий функцию . Найти значение сплайна в точках: 1,05; 1,09; 1,13; 1,15; 1,17.
2. Решить систему методом прогонки.

Вариант №1

1.

2.

Вариант №2

1.

2.

Вариант №3

1.

2.

Вариант №4

1.

2.

Вариант №5

1.

2.

Образец выполнения задания:

1. На отрезке построить кубический сплайн шагом , удовлетворяющий на концах отрезка краевым условиям I типа и интерполирующий функцию . С помощью интерполяционной формулы вычислить приближенное значение .

Решение:

Будем искать кубическую параболу ,удовлетворяющую следующим условиям на концах отрезка и :

Воспользуемся формулой:

, .

Получим:

()

Преобразуем:

.

Тогда .

2. Решить систему методом прогонки.

Решение:

; ; ;

Воспользуемся формулами:

: ;

: ;

()

i	bi	ci	di	ri	δi	λi	xi
				-10	-0,5	-5	-4
				-26	-0,25	-2	-2
			-4	-16	0,25	-0,5
			-8	-2	0,5

Ответ: .