Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Алгоритм нахождения собственных векторов линейного оператора



1. Найти собственные значения линейного оператора каксобственныезначения его матрицы

2. Для каждого из найденных собственных значений l0 находимсобственные векторы, решая однороднуюсистему линейныхуравнений (*) с основной матрицей M (j) – λ0 E.

3. Множество равно линейной оболочкефундаментального набора решений этой системы за исключением нулевого вектора.

Пример 9.7. Найти собственныевекторылинейного оператора с матрицей M (j) = .

Решение. Находим собственные значения матрицы линейного оператора, для чего решаем уравнение | M (j) – λ E | = 0.

= (2–l)(–1)3 + 3 = (2 – l)((–l)(4 – l) – (–4)) =

= (2 – l)(l2 – 4l + 4) = (2 – l)(l – 2)2 = (2 – l)3 = 0 Þ l1 = l2 = l3 = 2.

Итак, получили f (λ) = (2 – l)3 – характеристический многочлен матрицы M (j); (2 – l)3 = 0 – характеристическое уравнение матрицы M (j); l1 = l2 = l3 = 2 – собственные значения матрицы M (j), т. е. это собственные значения линейного оператора j.

Собственное значение у этого линейного оператора только одно, поэтому решаем только одну однороднуюсистему линейныхуравненийс матрицей .

~ ~ .

Выпишемобщее решение этой системы х 1 = (х 2 + 0 х 3) и составим фундаментальный набор решений

  х 1 х 2 х 3
с 1      
с 1      

с 1= (1, 2, 0), с 2= (0, 0, 1).

Ответ. Множество собственных векторов с собственным значениемλ = 2 это множество L = L (с 1, с 2)\{ o } = { k 1 c 1 + k 2 c 2, }.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 790 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...