Для остаточного члена формулы Симпсона справедливо неравенство

, (1)

Где.

Как выбирать шаг h, чтобы подсчитать интеграл с заданной степенью точности e? Если подсчет величины не сопряжен с громоздкими вычислениями, то в соответствии с формулой (1), h следует выбирать таким, чтобы выполнялось неравенство

. (2)

К сожалению, в большинстве случаев подсчитать очень трудно, и тогда вместо неравенства (2) обычно берут грубое неравенство. При этом у нас нет уверенности в выполнении неравенства (2), а потому для оценки погрешности пользуются специально разработанными методами. Одним из этих методов является метод, предложенный немецким физиком и математиком К. Рунге (1856–1927 гг.). Этот метод состоит в следующем.

Выбираем h с таким расчетом, чтобы выполнялось неравенство, и чтобы при этом интервал интегрирования оказался разбитым на число частей, кратное 4 (а не просто на четное число частей).