Задания Д-10

Варианты 1—5 (рис. 10.5). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение т.е.. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.

В точке B тело покидает плоскость со скоростью и попадает со скоростью в точку С плоскости BD, наклоненной под углом к горизонту, находясь в воздухе T с.

При решении задачи тело принять за материальную точку; сопро­тивление воздуха не учитывать.

Вариант 1. Дано: = 30°; = 0; f = 0,2; l = 10 м; = 60°. Определить и h.

Вариант 2. Дано: = 15°; = 2 м/с; f = 0,2; h = 4 м; = 45°. Определить l и уравнение траектории точки на участке ВС.

Вариант 3. Дано: = 30°; = 3,5 м/с; f ; l = 4 м; d = 10 м; = 60°. Определить и .

Вариант 4. Дано: = 0; = 2 с; l = 9,8 м; = 60°; f = 0. Определить и T.

Вариант 5. Дано: = 30°; = 0; l = 9,8 м; = 3 с; = 45°. Определить и .

Варианты 6—10 (рис. 10.6). Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом к горизонту и имеющего длину l, со скоростью . Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от A до В движется с; в точке В со скоростью он покидает трамплин. Через Т с лыжник приземляется со скоростью в точке С горы, составляющей угол с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: = 20°; = 0,1; = 0,2 с; h = 40 м; = 30°. Определить l и .

Вариант 7. Дано": = 15°; = 0,1; = 16 м/с; l = 5 м; = 45°. Определить и T..

Вариант 8. Дано: = 21 м/с; = 0; = 0,3 с; = 20 м/с; = 60°. Определить и d.

Вариант 9. Дано: = 15°; = 0,3 с; = 0,1; h = м; = 45°. Определить и .

Вариант 10. Дано: = 15°; = 0; - 12 м/с; d = 50 м; = 60°. Определить и уравнение траектории лыжника на участке ВС.

Варианты 11—15 (рис. 10.7). Имея в точке А скорость , мотоцикл поднимается т с по участку АВ длиной l, составля­ющему с горизонтом угол . При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т с и приземля­ясь в точке С со скоростью . Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом матери­альной точкой и не учитывать силы сопротивления движению.

Вариант 11. Дано: = 30°; ; l = 40 м; = 0; = 4,5 м/с; d = 3 м. Определить и h.

Вариант 12. Дано: = 30°; P = 0; l = 40 м; = 4,5 м/с; h = 1,5 м. Определить и d.

Вариант 13. Дано: = 30°; m = 400 кг, = 0; = 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.

Вариант 14. Дано: = 30°; m = 400 кг, Р = 2,2 кН; = 0; l = 40 м; d = 5 м. Определить и .

Вариант 15. Дано: = 30°; = 0; Р = 2 кН; l = 50 м; h = 2 м; d = 4 м. Определить T и m.

Варианты 16—20 (рис. 10.8). Камень скользит в течение с по участку АВ откоса, составляющему угол с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость , камень через T с ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: = 30°; = 1 м/с; l = З м; f = 0,2; d = 2,5 м. Определить h и Т.

Вариант 17. Дано: = 45°; l = 6 м; = 2 ; = 1 с; h = 6 м. Определить d и f.

Вариант 18. Дано: = 30°; l = 2 м; = 0; f = 0,1; d = 3 м. Определить h и .

Вариант 19. Дано: = 15°; l = 3 м; = 3 м/с; ; = 1,5 с; d = 2 м. Определить и h.

Рис. 10.5 Рис. 10.6

Рис. 10.7 Рис. 10.8

Рис. 10.9 Рис. 10.10

Рис. 2.4.1

Вариант 20. Дано: = 45°; =0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4 м. Определить l и .

Варианты 21—25 (рис. 10.9). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения равен f. Через с тело в точке В со скоростью по­кидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью ; при этом оно находится в воздухе T с.

При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: = 30°; f = 0,1; = 1 м/с; = 1,5 с; h = 10 м. Определить и d.

Вариант 22. Дано: = 0; = 45°; l = 10 м; = 2 с. Определить / и уравнение траектории на участке ВС.

Вариант 23. Дано: f = 0; = 0; l = 9,81 м; = 2 с; h = 20 м. Определить и Т.

Вариант 24. Дано: = 0; = 30°; f = 0,2; l = 10 м; d = 12 м. Определить и h.

Вариант 25. Дано: = 0; = 30°; f = 0,2; l = 6 м; h = 4,5 м. Определить и .

Варианты 26—30 (рис. 10.10). Имея в точке А скорость , тело движется по горизонтальному участку АВ длиной l в течение с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью , находясь в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 26. Дано: = 7 м/с; f = 0,2; l = 8 м; h = 20 м. Определить d и .

Вариант 27. Дано: = 4 м/с; f =0,1; = 2 с; d = 2 м. Определить и h.

Вариант 28. Дано: = 3 м/с; f = 0,3; l = 3 м; h = 5 м. Определить и Т.

Вариант 29. Дано: = 3 м/с; = 1 м/с; l = 2,5 м; h = 20 м. Определить f и d.

Вариант 30. Дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Определить и .

Вопросы для самоконтроля

(защиты контрольной работы)

1. Сформулируйте основные законы механики.

2. Какая система отсчета называется инерциальной?

3. Запишите основное уравнение динамики.

4. От каких переменных могут зависеть силы, рассматриваемые в теоретической механике?

5. Запишите дифференциальное уравнение движения материальной точки в векторной форме.

6. Запишите дифференциальные уравнения движения матери­альной точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат.

7. Запишите дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на естественные оси.

8. Сформулируйте первую задачу динамики для материальной точки.

9. Сформулируйте вторую задачу динамики для материальной точки и порядок ее решения.

Д–11. Исследование поступательного движения механической системы с применением теоремы о движении центра масс

11.1. Цели:

выяснить область применения общих теорем механики при исследовании динамического поведения механических систем;

приобрести практические навыки решения конкретных технических задач.