Вторая (обратная) задача

Зная действующие на точку силы, ее массу и начальные условия движения, определить закон движения точки или какие-либо другие ее кинематические характеристики.

Начальные условия движения точки в декартовых осях — это координаты точки и проекции начальной скорости на эти оси в момент време­ни, соответствующий началу движения точки и принимаемый обычно равным нулю.

Решение задач этого типа сводится к составлению диффе­ренциальных уравнений (или одного уравнения) движения ма­териальной точки и их последующему решению путем непо­средственного интегрирования или с использованием теории дифференциальных уравнений.

Вторую задачу динамики рекомендуется решать в следующем порядке:

1. Выбрать систему координат.

2. Изобразить на расчётной схеме материальную точку в произ­вольном положении и действующие на неё силы, включая реакции связей (при несвободном движении точки).

3. Составить дифференциальные уравнения движения точки.

4. Записать начальные условия движения.

5. Построить общее решение дифференциальных уравнений движения.

6. Определить постоянные интегрирования по начальным усло­виям.

7. Подставив постоянные интегрирования в общее решение, оп­ределить закон движения точки.

При свободном движении материальной точки удобно пользо­ваться прямоугольной декартовой системой координат.

При криволинейном движении несвободной материальной точ­ки удобно составлять проекции дифференциальных уравнений на естественные оси.