Решение. Воспользуемся формулой

Воспользуемся формулой .

;

Векторное произведение векторов

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , обозначаемый символом (или ) и определяемый тремя правилами:

1. , где угол между векторами и ;

2. вектор перпендикулярен к каждому из векторов и ;

3. вектор ориентирован так, что если смотреть с его конца на плоскость векторов и , то кратчайший поворот от к происходит против часовой стрелки (см. рис.)

Алгебраические свойства векторного произведения:

1) ;

2) , где вещественное число;

3) .

Геометрические свойства векторного произведения:

1) модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) если , , то тогда и только тогда, когда и параллельные векторы;

3) если векторы и заданы декартовыми координатами , , то векторное произведение на вычисляется по формуле

.

Пример. Даны точки , , . Вычислить площадь треугольника .