Понятие вектора. Линейные операции над векторами

Геометрическим вектором называется направленный отрезок. Обозначается вектор двумя большими латинскими буквами с общей чертой ( начало вектора, конец вектора) или одной малой (см. рис.)

Векторы называются равными, если они имеют одинаковые длины, лежат на параллельных прямых или на одной прямой и направлены в одну сторону. Число, равное длине вектора, называется его модулем.

Если заданы декартовы координаты вектора , то модуль вектора , обозначаемый символом , вычисляется по формуле: .

Если заданы две точки в декартовой системе координат и , где начало вектора, конец вектора, то координаты вектора вычисляются по формулам .

Операции алгебраического сложения векторов и умножение вектора на число называются линейными операциями над векторами.

1. Если , , то координаты вектора вычисляются по формулам .

2. Если и действительное число, то координаты вектора вычисляются по формулам .

Пример. Даны два вектора и .

Вычислить а) ; б) .