Решение. Найдем уравнение прилежащего катета

Найдем уравнение прилежащего катета. Так как , , то уравнение имеет вид . Угол между катетом и гипотенузой в равнобедренном треугольнике равен . Для нахождения уравнения гипотенузы воспользуемся формулой , из которой найдем угловой коэффициент прямой .

1. .

Тогда уравнение имеет вид

2. .

Тогда уравнение

Ответ: ,

Прямая и плоскость в пространстве

Плоскость в декартовой системе координат может быть задана следующими уравнениями:

1. Общее уравнение плоскости

.

Кроме того,

уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно вектору .

2. Уравнение плоскости “в отрезках”

,

где – величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях , и , соответственно.

3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки , ,

.

Прямая в пространстве задается:

1) общими уравнениями в пространстве в

где , таким образом, прямая задана как линия пересечения двух плоскостей.

2) каноническими уравнениями в

,

где – точка, принадлежащая прямой, а – направляющий вектор.

3) параметрическими уравнениями

Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .