Доведенння твердження

Нехай Н= – множина розв’язків системи (1),

– множина розв’язків системи (2).

Нехай - окремий розв’язок системи (1).

Розглянемо суму з будь-яким розв’язком однорідної системи.

+ = ** є Н - розв’язок системи (1).

Виникає питання, може система (1) має інші розв’язки, що отримуються за іншим алгоритмом? Доведемо, що цього не може бути.

2) Нехай є Н. Доведемо, що можна одержати додаванням до якогось розв’язку з множини Q. Розглянемо різницю ( - ). Тоді за теоремою 2, це розв’язок системи (2), тобто ( - ) = * є Q. Отже .