Теорема 2.Різниця двох розв’язків неоднорідної системи є розв’язком відповідної однорідної системи

Доведення теореми 1. Нехай () – розв’язок системи (1), () – розв’язок системи (2). Треба довести, що - розв’язок системи (1).

За означенням розв’язку маємо систему правильних числових рівностей

, () (3)

, () (4)

Підставимо в ліву частину системи (1) замість .

()

Перша властивість доведена.

Доведення теореми 2. Нехай (), () – розв’язки системи (1). Розглянемо упорядкований набір . Ми повинні довести, що це розв’язок системи (2).

За означенням розв’язку маємо системи правильних числових рівностей:

, (), (3)

, (). (3’)

Підставимо в ліву частину рівнянь системи (2) замість числа відповідно і обчислимо її.

.

Таким чином, одержуємо правильних числових рівностей.

Твердження. З цих двох теорем випливає такий алгоритм розв’язування неоднорідної системи рівнянь: множину всіх розв’язків можна одержати додавання до кожного розв’язку множини розв’язків однорідної системи одного розв’язку (окремого) неоднорідної системи.