Загальне рiвняння прямої i зведення його до канонiчного виду

Нехай в просторi заданi двi непаралельнi площини та (рис. 3.6) своїми загальними рiвняннями:

. (12*)

Системi piвнянь (12*) задовольняють координати точок, розташованих на лiнiї перетину цих площин, тобто на прямiй (g). Тому (12*) є загальне рiвняння прямої в просторi. Щоб записати канонiчне рiвняння цiєї прямої, потрiбно знати координати довiльноi точки, що належить до прямої, а також координати напрямного вектора . Для визначення координат такої точки достатньо задати довiльне значення аплiкатi , а та знайти, розв¢язавши систему двох лiнiйних рiвнянь:

За напрямний вектор можна взяти векторний добуток нормальних векторiв площин та , тобто

, де ; .