Нормальне рiвняння площини

Нехай задано додатнє число p >0 i орт

.

Iснує тiльки одна площина Q, яка перпендикулярна орту i вiдстоїть вiд початку координат на вiддаль p (рис. 3.4). Потрiбно скласти рiвняння цiєї площини. За умовою , площина Q перпендикулярна орту .

Нехай довiльна точка цiєї площини. Розглянемо радiус-вектор i скалярний добуток цього вектора на орт . З однiєї сторони ; з другої сторони . Отримуємо нормальне рiвняння площини Q:

. (5*)

Так як , то нормальне рiвняння площини характеризусться тим, що сума квадратiв коефi-цiєнтiв при x, y, z дорiвнює одиницi, а вiльний член вiд¢ємний.

Для того, щоб загальне рiвняння площини (2*) привести до нормального виду (5*), потрiбно обидвi частини його помножити на нормувальний множник l, що дорiвнює

.