Пряма лiнiя на площинi

Рiзноманiтнi рiвняння прямої на площинi.

Нехай на площинi вибрана прямокутна система коор-динат xОy (рис. 3.10).

Пряма на площинi може бути задана по-рiзному. Якщо вона задана за допомогою нормального вектора i точки , через яку вона проходить, то її векторне рiвняння буде

(15*)

де , радіус-вектори точки і довільної точки прямої g. Рiвняння (15*) в декартових координатах матиме вигляд

, або .

Це загальне рiвняння прямої на площинi. Якщо пряма g задана за допомогою напрямного вектора i точки , то її векторно-параметричне рiвняння буде з якого можна одержати параметричне та канонiчне piвняння прямої g:

(16*)

Рiвняння прямої, що проходить через двi точки та аналогiчно (11*)

.

Рiвняння (16*) можна записати по-iншому

, або , (17*)

де , -кут нахилу прямої g до вici Оx.

називають кутовим коефiцiєнтом прямої, а рiвняння (17*) - piвнянням прямої, що проходить через точку з кутовим коефiцiєнтом .

З piвняння прямої, що проходить через двi точки, можна отримати рiвняння прямої у вiдрiзках на вiсях координат , де - вiдрiзки, що пряма g вiдтинає на вiсях координат. Нормальне piвняння прямої g:

, де - кут, утворений вектором i вiссю Оx, - вiддаль вiд початку координат до прямої g. Вiддаль d вiд точки до прямої g, що задана загальним рiвнянням, знаходять за формулою, аналогiчно (7*)

.