Площина

Площина

Векторне рiвняння площини. Нехай в просторi вибрана

прямокутна система коорди-нат xОyz (рис. 3.1), заданi вектор i точка , отже, i ра-дiус-вектор цiєї точки

. Скла-демо рiвняння площини Q, що проходить через точку перпендикуляно до нор-мального вектора .

Нехай довiльна точка площини, її радiус-вектор. Побудуємо вектор . Очевидно, що , i або . Це i є векторне рiвняння площини Q, заданої векторами i .

Загальне рiвняння площини. Запишемо векторне рiвняння площини в декартових координатах. Так як координати вектора , a вектора , то, виражаючи скалярний добуток через координати спiвмножникiв, одержимо:

(1*)

Це рiвняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до нормального вектора .

Рiвняння (1*) можна записати по-iншому:

(2*)

де . Рiвняння (2*) називається загальним рiвнянням площини. Має мiсце таке твердження:

Кожне рiвняння першого степеня вiдносно x, y, z визначає в просторi площину; при цьому коефiцiєнти при x, y, z, тобто числа A, B, C є координати вектора , нормального до площини.