Числовые характеристики дискретных случайных величин

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на ихвероятности:

Если дискретная случайная величина принимает счётное множество возможных значений, то

причём математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М(С) = С.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(СХ) = СМ(Х).

Свойство 3. Математическое ожидание произведения ВЗАИМНО НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Свойство 4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

Математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:

М(Х) = пр.

Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания служат, в частности, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

Дисперсию удобно вычислять по формуле

Дисперсия обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Дисперсия постоянной равна нулю:

D (С)=0.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

Свойство 3. Дисперсия суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

D(X) = npq.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: