Способы определения радиуса сходимости степенного ряда

1. Используя признак Даламбера, можно получить формулу для нахождения радиуса сходимости степенного ряда виде

2. Используя признак Коши, можно получить формулу для нахождения радиуса сходимости степенного ряда в виде

Пример 1. Найти радиус сходимости степенного ряда

Решение. Для поучения радиуса сходимости применим формулу (2). Имеем

Поэтому,

.

Значит, степенной ряд сходиться в интервале (-3;3). На концах этого интервала ряд может сходиться или расходиться. При получаем знакочередующийся числовой ряд который сходится по признаку Лейбница. При x =3 получаем гармонический ряд , который, как известно, расходится. Следовательно, областью сходимости исходного степенного ряда является полуинтервал .