![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция f(x,y) определена в ограниченной замкнутой области D плоскости Оxy. Разобьем область D произвольным образом на n элементарных областей таких, что
и
(здесь символ
обозначает также площадь области
), и пусть d 1, d 2 ,…, d n –диаметры частичных областей
. Выберем в каждой элементарной области произвольную точку
и умножим значение функции в точке
на площадь этой области и составим сумму таких произведений:
Cумма (1) называется интегральной суммойдля функции по области D. Обозначим через
, если
, то и
.
Определение. Двойным интегралом от функции по области D называется конечный предел интегральной суммы (1) при
, не зависящий от способа разбиения области D на части и выбора точек
.
Двойной интеграл обозначается символом
. (2)
Если >0 в области D, то двойной интеграл
равен объему цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью
, цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси О z, и областью D плоскости Оxy.
В декартовых координатах элемент площади , тогда двойной интеграл записывают в виде
.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 380 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!