![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция f(x) определена на сегменте [ a,b ] (где а<b). Выполним следующие действия.
1. Сегмент [ a,b ] разобьем точками на n частичных сегментов
. Длину каждого частичного сегмента обозначим
2. Выберем в каждом сегменте произвольную точку
, вычислим значение функции в этой точке и составим сумму
Число называется интегральной суммой функции f(x), которая зависит от способа разбиения сегмента [ a,b ] на части и выбора промежуточных точек
. Обозначим
и дадим определение.
Определение. Если существует предел интегральной суммы при n ® ¥ и l® 0, не зависящий от способа разбиения сегмента [ a,b ] на части и выбора промежуточных точек
, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по сегменту [ a,b ] и обозначается следующим образом:
Таким образом,
.
Числа a и b называются соответственно нижней и верхней границами интегрирования, f(x) – подынтегральной функцией, х – переменной интегрирования.
Функция f(x) называетсяинтегрируемой на сегменте [ a,b ], если для нее существует определенный интеграл .
Теорема существования определенного интеграла.
Всякая непрерывная на сегменте [ a,b ] функция интегрируема на этом сегменте.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), где f(x) ³ 0 для всех х Î[ a,b ], численно равна определенному интегралу от функции f(x), взятому по сегменту [ a,b ].
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 256 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!