Нервіність Чебишева

Нехай невід’ємна випадкова величина тоді має місце нерівність

Виведення:

Примітка! Виведення для неперервного випадку, для дискретного вивести самим.

Функція щільності задана:

Знайдемо математичне сподівання

Примітка! Викинути І інтеграл, а у другому замінити на і як константу винести.

Наслідок 1. Розглянемо події і . Ці події одинакові, значить у них одинакові ймовірності наставання, звідки:

Наслідок 2. Якщо , то

Отримали результат з ймовірністю 1.