ІІ модель розподілу Пуасона

Розглянемо додатну числову вісь, на якій відмічаємо випадковий потік подій – це випадковим чином поява подій у часі. На відміну від першої моделі Пуасона, тут з’являється додаткова умова(*): кожна наступна подія випадково з’являється у часі, але не раніше, ніж з’явилися попередні події. На розподіл Пуасона накладаються умови:

1) Стаціонарність

2) Ординарність

3) Безпіслядія.

Розглянемо числовий відрізок довжини . Ймовірність того, що на часовому відрізку з’явились подій дорівнює

, де , . Тобто додаткова умова(*) не впливає на кінцевий резльтат.

У незалежних випробуваннях Бернуллі подія з’явиться разів, причому

– кількість випробувань дуже велике число

– ймовірність дуже мале число, так щоб – не астрономічно велике.

Якщо – астрономічно велике, то за допомогою навіть суперсучасних комп’ютерів перетворити цей вираз у число неможливо, так як ! неможливо підрахувати, тому у якості наближення цього числа інженер бере:

ІІ модель розподілу Пуасона зветься законом рідких явищ.

Обґрунтування застосування формули Пуасона

Примітка! і – конкретні відомі нам числа. Залишаючи без зміни , спрямуємо до . Отримаємо числову послідовність, яка має границю: (див. Першу модель Пуасона, де ). Пригадаємо одне з означень теорії границь. Нехай числова послідовнсть має границю Це означає, що належить цьому околу. Якщо – кількість випробувань дуже велике число, то можемо припустити, що все це дорівнює дуже малому околу.