Розподіл Пуасона

Є числова вісь, проведена нескінченна кількість випробувань, в кожному з яких випадковим чином з’являється число на числовій осі. Треба знайти ймовірність того, що на довільному відрізку довжини з’явиться чисел.

У такій загальній постановці задача не має розв’язку. Тому додається 3 умови.

1) Стаціонарність.

Ймовірність того, що на довільний відрізок числової осі попаде певна кількісь чисел залежить тільки від довжини відрізка і не залежить від того де він розташований на числовій осі.

2) Ординарність.

Ймовірність того, що на відрізок довжини попаде одне число є нескінченно мала порядку (поліном зі сталими коефіцієнтами, мінімальна ступінь при =1), а ймовірність попадання двох чи більше чисел є нескінченно малим більш високго порядку, ніж (мінімальна ступінь 2).

Якщо відрізок дуже малої довжини , то будемо вважати, що у нього може попасти одне число чи нічого. При цьому ми пприпускаємо помилку, але якщо , то отримаємо точний результат.

3) Безпіслядія.

Ймовірність того, що на довільний відрізок числової осі попаде певна кільістьчисел не залежить від того скільки чисел попало на відрізки, що не перетинаються з даним.