Нормальний розподіл. Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо її функція щільності маж вигляд:

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо її функція щільності маж вигляд:

, де – арифметичний корінь з дисперсії.

Функція розподілу:

Перевіримо, що функція може бути функцією щільності неперервної випадкової величини.

Для цього треба показати, що вона є невід’ємна(виконується автоматично), , кусково-неперервна.

Перевіряємо інтеграл:

Розв’яжемо наступну задачу. Нехай є випадкова величина , в якої

За означенням:

у звичайних функціях цей інтеграл не виражається. Виникає велика інженерна незручність, а саме: наша ймовірність залежить від чотирьох числових параметрів . Зміна значень хоча б одного з них вимагає знову використання чисельних методів для знаходження значень інтегрування.

Наслідок. Функція Лапласа.

Числова скалярна функція дійсного аргументу зветься функцією Лапласа, якщо вона дорівнює:

Властивості функції Лапласа:

1) Якщо , то функція Лапласа дорівнює ймовірності попадання нормованої нормальної випадкової величини у відрізок

Випадкова величина зветься нормованою нормально, якщо її

Для того щоб про нормувати довільну випадкову величину необхідно відняти від неї її математичне сподівання і поділити на її корінь з дисперсії:

Дійсно,

Функція Лапласа табульована, тобто існують таблиці для функції Лапаласа для дискретних значень із заданою похибкою знаходять значення функції.