Композтція n випробувань

Маємо простих випробувань

, де – номер випробування, – індекс елементарної події.

Композицією випробувань зветься складне випробування, що полягає у проведенні всіх простих випробувань.

За означенням елементарна подія композиційного випробування має загальний вигляд

Довжина

Якщо – простір елементарних подій -ого випробування.

– простір композиційного випробування

Прості випробування звуться незалежними, якщо

1. Ймовірність наставання подій композиційного випробування дорівнює добутку ймовірності наставання її компонент.

2. Прості випробування звуться незалежними, якщо в їх склад входять різні випадкові фактори, тобто жодні два випробування не містять спільного випадккового фактора.

Ці два означення еквівалентні, з 2 випливає 1.

Доведення базується на доведенні цього факту, коли , а далі принцип математичної індукції.

Наслідок:

Розглянемо , де – будь-яка складна подія, породжена і-им випробуванням.

Розглянемо

,

Ця формула формально використовується неправильно.

Внаслідок проведення незалежних випробувань (тобто будь-які 2 з яких не мають спільних випадкових факторів) ймовірність того, що у першому настане , а у другому – , у – дорівнює добутку ймовірності наставання цих подій.

незалежними випробуваннями Бернуллі зветься простих незалежних випробувань, в кожному з яких може настати подія чи . Ймовірність наставання події , . і можуть бути і неелементарними подіями.

Задача

Знайти ймовірність того, що в незалежних випробуваннях Бернуллі подія настає разів, де .

Робимо композицію незалежних випробувань Бернуллі. Зафіксуємо загальний вигляд елементарної події композиційного випробування. Це буде символ довжини , що складається з простих символів, що є або .

Тоді

Подія, ймовірність якої шукаємо, є складною і складається з усіх різних елементарних подій, кожна з яких подію містить разів.

Ймовірність

, де – загальна кількість різних елементарних подій, що міститься разів.