Композиція двох випробувань

Простим випробуванням зветься випробування, яке не можна розкласти на компоненти чи більш детальні випробування

випробування випробування

Складним або композицією двох простих випробувань зветься проведення як першого, так і другого випробування.

У цьому означенні не фіксується час проведення випробування. Це задається конкретною задачею.

Наприклад, випробування — підкидання монети.

випробування — підкидання шестигранного кубика.

Побудуємо простір елементарних подій композиційного випробування , де о—випадання орла, р – випадання решки. Та друге випробування , де – випадання і-ої грані.

Нехай – простір елементраних подій композиційного випробування.

, де – декартовавий добуток.

У загальному випадку не задається.

Так як, , то можливх пар усього

Пояснення цього факту наведено на двох прикладах.

Приклад 1

Перше просте випробування – підкидання кубика, друге випробування – підкидання кубика.

Для першого 1/6

Для другого 1/6

, Усього отримаємо 6 6=36

Йовірність наставанян кожної пари = 1/6, всі інші події мають ймовірність наставння рівну тотожному 0.

Приклад 2

Той самий перший приклад, але кубики підкидають дві різні людини.

Отримаємо 1/36.

Таким чином не знаходиться у загальному випадку, тому що і не показують, які випадкові фактори входять у перше і друге просте випробування, і як вони взагалі зв’язані між собою.

Випадкові фактори, що входять у перший приклад одинакові, а в другому – різні, тобто нема жодного випадкового фактора, що одночасно входить в одне і друге випробування.

Два простих випробування звуться стахистично (випадково) зв’язаними, якщо в їх склад входять однакові випадкові фактори, але також входять і різні.

Два прості випробування зв’язані функціонально, якщо в їх склад входять однакові випадкові фактори. (Приклад 1).

Два прості випробування звуться незалежними, якщо в їх склад входять різні випадкові фактори.

Розглянемо подію

Нехай

Задамо подію

настає, коли в першому випробування настала елементрана подія

настає, коли в наслідок проведення композиційного випробування в першому простому випробування настала , а в другому будь-яка.

елементарна подія, що складається з єдиної події

Подія настає, коли у другому випробуванні настає

Подія настає, коли у другому випробуванні настає , а у першому будь-яка елементарна подія.

Узагальнення означення і для

Дійсно, подія настає, коли у першому випробуванні настала елементарна подія, що входить в склад

настає, коли внаслідок проведення складного випробування, коли у першому настала подія , а у другому будь-яка. Тобто настає тоді і тільки тоді, коли настала подія з .

Провели композиційних випробувань. І нехай з цих випробувань у настала , тобто у кожному з цих композиційних випробувань у другому простому випробуванні настала подія .

Нехай у настала подія . У кожному з композиційних випробувань у другому простому випробуванні настала подія , а у першому . Тоді за побудовою умовна частість дорівнює

Так як ймовірність по Колмогорову – це кількісна міра частості

Розглянемо композиційних випробувань, і відкинемо друге просте випробування. Залишимо повторів першого випробування і випробування, у кожному з яких настала . Так як перше і друге просте випробування не мають спільних випадкових факторів, то це означає, що для першого випробування його повторів є довільним випробуванням (те що у другому випробуванні настає подія не накладає жодних умов на результат першого випробування). Тоді для першого випробування дріб є частістю наставання безумовної події в довільній серії випробувань. Кількісна міра цієї частості дорівнює . З цього випливає, що події і – незалежні, бо ми показали, що

Повертаємось до випадку, коли та

Таким чином довели еквівалентність означень.

Отриманий результат на практиці використовується формально невірно.

Нехай події незалежні за означенням: ,

Ймовірність того, що у першому випробуванні настане , а у другому дорінює

, що формально невірно, оскільки запис не має змісту, бо і належать різним просторам елементарних подій.