Частість наставання подій

– множина всіх підмножин

Елементів у

– усі випробування.

– кількість випробувань, у кожному з яких настала подія А.

Частістю наставання

Властивості частості:

1)

2)

3) Розглянемо ,

Розглянемо попарно несумісних подій такі що, для

Нехай настала , тоді жодна не настала .

Теорія ймовірностей описує не будь-які випробування, а тільки ті, для яких виконується, що у будь-якій довільній серії випробувань, для будь-якої події частість наставання події при необмеженій кількості випробувань () завжди існує один той самий lim, слушно назвати ймовірністю наставання події .

Наслідок. З цього випливає інженерне розуміння події.

Ймовірність наставання події – це частість наставання події при достатньо великій кількості випробувань.

Ймовірність наставання події – це границя частості наставання події у довільній, необмеженій серії випробувань.

Довільна серія випробувань означає, що на результат випробувань не накладено жодних умов.

Але всі спроби побудувати теорію ймовірностей як математичну науку, що використовує означення ймовірності: виявились неможливі.

Найвдаліша спроба належить американському вченому Мізесу, але математики його теорію не сприйняли. Вихід з положення знайшов видатний радянський вчений академік Колмогоров. Саме він побудував математичну теорію ймовірностей, яку прийняв світ. Він ввів аксіоматичні ймовірності наставання події, з яких прямо не випливає, що ймовірність наставання події – це границя частості наставання події. Цей результат існує, є теоремою і доводиться.