Решение простейших (и не только!) тригонометрических

Уравнений и неравенств.

Теория

Задачи для решения:1*, 2*, …, 20*

Решить следующие тригонометрические уравнения:

1*. 2sin² x + sin x – 1 = 0; 2*. 4sin⁴ x + cos4 x = 1+12cos⁴ x;

3*. tg³ x + 2tg² x 3tg x = 0.

Следующие уравнения свести к однородным и решить:

4*. 2sin x cos x + 5cos² x = 4; 5*. 8sin2 x – 3cos² x = 4;

6*. sin⁴ x – cos⁴ x = ; 7*. cos⁶ x + sin⁶ x – cos²2 x = .

Вводя дополнительный аргумент решить уравнения:

8*. sin8 x – cos6 x = (sin6 x + cos8 x);

9*. sin11 x + sin7 x + cos7 x = 0;

10*. sin10 x + cos10 x = sin15 x; 11*. 4sin3 x + 3cos3 x = 5,2.

Применяя универсальную тригонометрическую подстановку:

; ; ; , решить:

12*. sin x + ctg = 2; 13*. ctg( – x) = 5tg2 x + 7;

14*. 3sin4 x = (cos2 x – 1)tg x;

Применяя подстановку t = cosx + sinx, решить:

15*. 5(sin x + cos x) + sin3 x – cos3 x = 2 (2 + sin2 x);

16*. sin x + cos x + sin x cos x = 1; 17*. sin x + cos x – 2sin x cos x = 1.

Решить: 18*. sin²6 x + 8sin²3 x = 0;

19*. sin⁸ x + cos⁸ x = ; 20*. cos2 x + 4sin⁴ x =8cos⁶ x.

7.